Les types de triangles

L’objectif est d’apprendre les différents types de triangles existants et leurs propriétés avec des exemples résolus.

Sommaire

Rappel et mise en contexte relatif aux types de triangles

Il existe plusieurs figures géométriques de bases qui sont utilisées dans la grande majorité des problèmes de géométrie. Parmi ces figures géométriques, on peut citer le carré, le rectangle, le triangle, le cercle, le trapèze et le losange. Chacune de ces figures possède des propriétés différentes dont il faudrait s’en souvenir.

Un triangle est une figure plane à trois côtés et trois angles. La somme des angles dans un triangle est de 180 degrés. De plus, dans un triangle, le côté ayant la mesure la plus grande est toujours opposé à l’angle le plus grand . Ainsi, le côté ayant la mesure la plus petite est toujours opposé à l’angle le plus petit.

Un triangle possède trois hauteurs qui peuvent être tracées à partir de n’importe quel sommet. La hauteur dans un triangle est le segment de droite passant par un sommet du triangle et perpendiculaire au côté opposé (ou une extension de celui-ci) à ce sommet. En d’autres termes, la hauteur est la distance verticale entre un sommet du triangle et la droite passant par le côté qui lui est opposé.

Il est important de savoir tracer une hauteur dans un triangle, car bien souvent dans les exercices, c’est la clé pour résoudre le problème. De plus, dépendamment du type de triangle, la hauteur d’un triangle à des propriétés très intéressantes.

Dans cet article, nous nous attarderons justement sur les différents types de triangles et leurs propriétés. Au total, 8 types de triangles seront discutés dans cet article.

En fonction de leurs côtés, on distingue différents types de triangles : le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle scalène.

Types de triangles selon la mesure des côtés du triangle

Type de triangle : Le triangle isocèle

Le triangle isocèle est l’un des triangles que l’on rencontre dans beaucoup d’exercices. Et bien souvent, c’est la connaissance de ses propriétés qui permet de trouver la solution au problème. Un triangle isocèle a plusieurs propriétés clés :

• Un triangle isocèle a toujours deux côtés égaux(deux côtés isométriques). Le troisième côté n’a pas forcément la même longueur que les deux autres côtés. Le sommet principal du triangle isocèle est le sommet qui est l’intersection des côtés qui ont la même longueur.
• Un triangle isocèle a également deux angles égaux (deux angles isométriques). Les deux angles égaux sont opposés aux deux côtés du triangle qui ont la même longueur.
• Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal du triangle divise le côté opposé du triangle en deux parties égales.
• À partir d’un triangle isocèle, on peut former deux triangles rectangles identiques en se servant de la hauteur issue du sommet principal
• La somme des angles dans un triangle isocèle est de 180 degrés.

Pour calculer les mesures manquantes dans un triangle isocèle, il faut se servir de ses propriétés et des techniques de calcul tel que : la relation de Pythagore, les relations métriques dans un triangle rectangle, la loi des sinus et la loi des cosinus.

Type de triangle : Le triangle équilatéral

Le triangle équilatéral est sans doute le type de triangle le plus facile à reconnaitre de par ses propriétés. Celles-ci sont très proches de celle du triangle isocèle. D’ailleurs, le triangle isocèle est un cas particulier du triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a les propriétés suivantes :

• Tous les côtés du triangle équilatéral sont égaux(trois côtés isométriques). Ils ont tous la même mesure.
• Tous les angles d’un triangle équilatéral sont égaux (trois angles isométriques). Ainsi, chaque angle du triangle a une mesure de 60 degrés.
• Toutes les hauteurs issues de chaque sommet du triangle équilatéral divisent les bases opposées correspondantes en deux parties égales.
• Chaque hauteur du triangle équilatéral divise le triangle en deux autres triangles rectangles identiques
• Dans un triangle équilatéral, la somme des angles est de 180 degrés.

Pour calculer les mesures manquantes dans un triangle équilatéral, il faut se servir de ses propriétés et des techniques de calcul tel que : la relation de Pythagore, les relations métriques dans un triangle rectangle, la loi des sinus et la loi des cosinus.

Comme on vient de le voir pour le triangle équilatéral qui a trois côtés isométriques, il existe similairement un triangle qui ses trois côtés différents. C’est le triangle scalène ou quelconque.

Type de triangle : Le triangle scalène

Le triangle scalène est le type de triangle particulier qui n’a aucun de ses côtés égaux et par conséquent, aucun des angles du triangle n’est égal.

On rappelle la propriété commune à tous les triangles suivantes :

« Dans un triangle, la mesure de l’angle le plus grand est toujours opposée à la mesure du côté le plus grand ».

Similairement,

« Dans triangle, la mesure de l’angle le plus petit est toujours opposée à la mesure du côté le plus petit »

Dans un triangle scalène, la somme de tous les angles du triangle est de 180 degrés.

Pour calculer les mesures manquantes dans un triangle scalène, il faut se servir de ses propriétés et des techniques de calcul tel que : la propriété de Pythagore, les relations métriques, la loi des sinus et la loi des cosinus.

En fonction de leurs angles, on distingue différents types de triangles : le triangle rectangle, le triangle obtusangle, le triangle acutangle, le triangle isoangle et le triangle équiangle.

Types de triangles selon la mesure des angles du triangle

Type de triangle : Le triangle rectangle

Le triangle rectangle est sans doute l’un des triangles les plus importants de la géométrie. Il se caractérise par la présence d’un angle à 90 degrés encore appelé angle droit. Le sommet de l’angle droit est appelé sommet principal du triangle rectangle. Les côtés du triangle rectangle ont des noms particuliers.

D’abord, le côté le plus important du triangle rectangle est l’hypoténuse. C’est le côté qui a la plus grande longueur dans le triangle. Ce côté est toujours opposé à l’angle droit du triangle rectangle. Les deux autres côtés du triangle rectangle sont appelés les cathètes.

Si les deux cathètes ont la même mesure alors, le triangle rectangle est dit triangle rectangle isocèle.

Dans un triangle rectangle, la somme de tous les angles du triangle est de 180 degrés.

La recherche des mesures manquantes dans un triangle rectangle se fait à l’aide des relations suivantes : la relation de Pythagore, les rapports trigonométriques et les relations métriques.

Type de triangle : Le triangle obtusangle

Un triangle obtusangle est un type de triangle qui a un angle obtus, c’est-à-dire un angle dont la mesure est supérieure à 90 degrés.

Les caractéristiques d’un triangle obtusangle sont :

• Un angle obtus (plus grand que 90 degrés) désigné l’angle obtus du triangle.
• Deux autres angles aigus c’est-à-dire que leurs mesures sont inférieures à 90 degrés.
• La somme des mesures des trois angles d’un triangle obtusangle est toujours égale à 180 degrés.
• Les côtés du triangle obtusangle peuvent avoir différentes longueurs
• Le côté ayant la mesure la plus grande du triangle obtusangle est toujours opposé à l’angle obtus du triangle

Pour calculer les mesures manquantes dans un triangle obtusangle, il faut se servir de ses propriétés et des techniques de calcul tel que : la propriété de Pythagore, les relations métriques, la loi des sinus et la loi des cosinus.

Type de triangle : Le triangle acutangle

Un triangle acutangle est un triangle qui a tous ses angles aigus, c’est-à-dire que chacun de ses trois angles mesure moins de 90 degrés.

Un triangle acutangle a les caractéristiques suivantes :

• Trois angles aigus (angle inférieur à 90 degrés). Aucun angle dans ce type de triangle n’est droit (90 degrés) ou obtus (plus de 90 degrés).
• La somme des mesures des trois angles d’un triangle acutangle est toujours égale à 180 degrés.
• Les côtés du triangle acutangle peuvent avoir différentes longueurs
• Le côté le plus petit du triangle acutangle est toujours opposé l’angle le plus petit du triangle

La recherche des mesures manquantes dans un triangle acutangle se fait à l’aide des relations suivantes : la loi des sinus et la loi des cosinus.

Type de triangle : Le triangle isoangle

Un triangle isoangle est tout simplement un triangle ayant au moins deux angles isométriques(égaux). On se rappelle que le triangle isocèle a également deux angles isométriques. On peut donc dire que le triangle isocèle est un triangle isoangle.

Autrement dit, un triangle isoangle a toujours au moins deux côtés égaux si on se rappelle de la propriété commune à tous les triangles.

Si le triangle isoangle a plus de deux angles isométriques, c’est-à-dire trois angles isométriques, alors le triangle isoangle devient un triangle équilatéral. Dans ce cas, il a donc aussi trois côtés égaux.

Dans un triangle isoangle, la somme des angles est toujours de 180 degrés.

Type de triangle : Le triangle équiangle

Un triangle équiangle a trois angles égaux. En un mot, c’est un triangle équilatéral. La mesure de chaque angle est par conséquent égale à 60 degrés puisque tous les angles sont isométriques.

Comme tous les triangles, la somme des angles du triangle équiangle est toujours de 180 degrés.

Conseils et astuces relatifs aux types de triangles

• Quel que soit le type de triangles, la somme des angles du triangle est toujours de 180 degrés
• En réalité, il existe 4 types de triangles à retenir absolument : le triangle isocèle, le triangle équilatéral, le triangle rectangle et le triangle scalène ou quelconque.
• Dans un triangle, le côté le plus grand est toujours opposé à l’angle le plus grand et le côté le plus petit est toujours opposé à l’angle le plus petit
• Un triangle isocèle a toujours deux côtés isométriques (égaux) et deux angles isométriques (égaux)
• Un triangle équilatéral a toujours trois côtés isométriques et trois angles isométriques
• Un triangle scalène est aussi appelé triangle quelconque. Pour ce type de triangle, toutes les mesures des côtés sont différentes ainsi que tous les angles.
• Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (égale à 90 degrés). Le plus grand côté du triangle rectangle est appelé hypoténuse.
• Un triangle peut cumuler plusieurs de ces caractéristiques. Ainsi, on peut avoir le triangle acutangle scalène, le triangle obtusangle isocèle, le triangle rectangle isocèle, etc.
• Pour trouver une mesure manquante dans un triangle, on peut se servir des relations suivantes : la relation de Pythagore, les relations métriques, les rapports trigonométriques, la loi des sinus et la loi des cosinus, les triangles semblables.
• Vous pouvez consulter cette vidéo sur les différents triangles existants.

FAQ relative aux types de triangles

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